公路等级划分和管理的部门如下:
公路等级划分
公路按其在公路路网中的地位分为国道、省道、县道和乡道。
按技术等级分为高速公路、一级公路、二级公路、三级公路和四级公路。
具体划分标准由国务院交通主管部门规定。
公路管理部门
国务院交通主管部门主管全国公路工作。
县级以上地方人民政府交通主管部门主管本行政区域内的公路工作。
国道、省道的管理、监督职责由省、自治区、直辖市人民政府确定。
市、县(区)人民政府交通主管部门负责本行政区域内的公路工作。
乡、民族乡、镇人民政府负责本行政区域内的乡道、村道的建设和养护工作。
高速公路通常由各地的高速公路管理局管理。
以上信息根据《中华人民共和国公路法》和相关规定整理得出。