立案决定书下发的时间主要取决于案件类型和相关法律规定。以下是不同类型案件的立案决定书下发时间：
公安机关在审查报案材料后，认为有犯罪事实应立案的，会及时下发立案决定书，这个时间通常在平均5分钟到3分钟之间。
法院在审查起诉条件后，若认为符合起诉条件，会在七日内立案并通知当事人。
人民法院接到行政机关强制执行的申请后，应当在五日内受理并决定是否立案，若决定立案，则会出具立案决定书。
公安机关在办理治安案件时，通常会在三十日内发布处罚决定书，但具体时间因案件情况而异。
立案后，法院在决定立案或者不立案后的三日内会下达立案通知书。
综上所述，立案决定书下发的时间因案件类型和具体情况而异，但通常在几天到几周之间。刑事案件和行政案件的立案决定书下发时间较快，通常在几天内；而治安案件和民事案件的立案通知书下发时间相对较长，通常在几周内。
建议：
对于刑事案件，当事人应尽快咨询律师并了解案件进展。
对于行政案件和民事案件，当事人应确保在法定时间内提交必要的申请材料，并关注法院或公安机关的通知。
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